MATERI PERTEMUAN 5-8
Pertemuan 5
Metode Pencarian Heuristic
Heuristic Search merupakan metode pencarian yang memperhatikan nilai
heuristic (nilai perkiraan). Teknik pencarian heuristic (heuristic searching)
merupakan suatu strategi untuk melakukan proses pencarian ruang keadaan (state
space) suatu problema secara selektif, yang memandu proses pencarian yang
kita lakukan di sepanjang jalur yang memiliki kemungkinan sukses paling besar,
dan mengesampingkan usaha yang bodoh dan memboroskan waktu. Heuristik adalah
sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian, namun dengan
kemungkinan mengorbankan kelengkapan (completeness)
Heuristic Search memperkirakan jarak menuju Goal (yang disebut dengan
fungsi heuristik). Fungsi heuristik ini digunakan untuk mengevaluasi
keadaan-keadaan problema individual dan menentukan seberapa jauh hal tersebut
dapat digunakan untuk mendapatkan solusi yang diinginkan.
Jenis-jenis Heuristic Searching:
– Generate and Test.
– Hill Climbing.
– Best First Search.
– Means-EndAnlysis, Constraint Satisfaction, dll.
Dan disini saya akan membahas Metode Pencarian dan Pelacakan
(Heuristik) antara lain :
5.1 Best First Search
Metode ini adalah kombinasi dari metode depth-search first dan metode
breadth-search first dengan mengambil kelebihan keduanya. Ketika pada hill
climbing tidak diperkenankan untuk kembali ke node sebelumnya, pada metode ini
diijinkan jika ternyata node yang lebih tinggi memiliki nilai heuristik yang
lebih buruk.
Fungsi Heuristik yang digunakan merupakan prakiraan (estimasi) cost dari
initial state ke goal state, yang dinyatakan dengan :
f’(n) = g(n) + h’(n)
- f’ =
Fungsi evaluasi
- g = cost
dari initial state ke current state
- h’ =
prakiraan cost dari current state ke goal state
Contoh: Misalkan kita memiliki ruang pencarian seperti pada gambar berikut.
Node M merupakan keadaan awal dan node T merupakan tujuannya. Biaya edge yang
menghubungkan node M dengannode A adalah biaya yang dikeluarkan untuk bergerak
dari kota M ke kota A. Nilai g diperoleh berdasarkan biaya edge minimal.
Sedangkan nilai h’ di node A merupakan hasil perkiraan terhadap biaya yang
diperlukan dari node A untuk sampai ke tujuan. h’(n) bernilai ~ jika sudah
jelas tidak ada hubungan antara node n dengan node tujuan (jalan buntu).Kita
bisa merunut nilai untuk setiap node.
5.2 Problem Reduction Dalam Teknik Pencarian Heuristik
Secara intuitif, masalah A ke B direduksi masalah jika solusi ke B ada dan
memberikan solusi ke A setiap kali A memiliki solusi. Jadi, pemecahan A
tidak bisa lebih sulit daripada memecahkan B. Kita menulis A ≤ m B,
biasanya dengan subskrip pada ≤ untuk menunjukkan jenis pengurangan yang
digunakan (m: pengurangan pemetaan, p: reduksi polinomial).
5.3 Constranint Satisfaction
- Problem
search standard :
– state adalah "black box“
– setiap struktur data yang mendukung fungsi successor, fungsi heuristik
dan tes goal.
- CSP:
– state didefinisikan sebagai variabel Xi dengan nilai dari domain Di – Tes
goal adalah sekumpulan constraint yang menspesifikasikan kombinasi dari nilai
subset variabel.
- Contoh
sederhana adalah bahasa representasi formal.
- CSP ini
merupakan algoritma general-purpose dengan kekuatan lebih daripada
algoritma pencarian standar.
- Contoh : Pewarnaan Peta
- Variabel
WA, NT, Q, NSW, V, SA, T
- Domain Di
= {red,green,blue}
- Constraints
: daerah yang bertetangga dekat harus memiliki warna yang berbeda.
- Contoh WA
≠ NT, atau (WA,NT) {(red,green),(red,blue),(green,red),
(green,blue),(blue,red),(blue,green)}
- Solusi
lengkap dan konsisten, contoh : WA = red, NT = green,Q = red,NSW = green,V
= red,SA = blue,T = green
Constraint Graf
- Binary
CSP biner : setiap constraint merelasikan dua variabel
- Graf
Constraint : node adalah variabel, arc adalah constraint
5.4 Means End Analysis
MEA (Means-Ends Analysis)
- MEA
adalah strategi penyelesaian masalah yang diperkenalkan pertama kali dalam
GPS (General Problem Solver) [Newell & Simon, 1963].
- Proses
pencarian berdasarkan ruang masalah yang menggabungkan aspek penalaran
forward dan backward.
- Perbedaan
antara state current dan goal digunakan untuk mengusulkan operator yang
mengurangi perbedaan itu.
- Keterhubungan
antara operator dan perbedaan tsb disajikan sebagai pengetahuan dalam
sistem (pada GPS dikenal dengan Table of Connections) atau mungkin
ditentukan sampai beberapa pemeriksaan operator jika tindakan operator
dapat dipenetrasi.
- Contoh
OPERATOR first-order predicate calculus dan operator2 tertentu mengijinkan
perbedaan korelasi task-independent terhadap operator yang menguranginya.
- Kapan
pengetahuan ada tersedia mengenai pentingnya perbedaan, perbedaan yang
paling utama terpilih pertama lebih lanjut meningkatkan rata-rata capaian
dari MEA di atas strategi pencarian Brute-Force.
- Bagaimanapun,
bahkan tanpa pemesanan dari perbedaan menurut arti penting, MEA
meningkatkan metode pencarian heuristik lain (di rata-rata kasus) dengan
pemusatan pemecahan masalah pada perbedaan yang nyata antara current state
dengan goal-nya.
PERTEMUAN
6
REPRENSENTASI
PENGETAHUAN
Representasi pengetahuan adalah cara untuk menyajikan pengetahuan yang
diperoleh ke dalam suatu skema/diagram tertentu sehingga dapat diketahui relasi
antara suatu pengetahuan dengan pengetahuan yang lain dan dapat dipakai untuk
menguji kebenaran penalarannya.
Secara teknik kita akan membahas representasi pengetahuan menjadi lima
kelompok:
1. Representasi Logika
2. Jaringan Semantik
3. Frame
4. Script (Naskah)
5. Aturan Produksi (Kaidah Produksi)
1. Representasi Logika
Logika didefinisikan
sebagai ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar sehingga didapatkan
kesimpulan yang absah.
Tujuan dari logika:
memberikan aturan-aturan penalaran sehingga orang dapat menentukan apakah suatu
kalimat bernilai benar atau salah.
Representasi Logika dibagi menjadi dua:
Pembagian
formal language
Formal Language
|
Apa yang ada di dunia
nyata
|
Apa yang dipercayaagenttentang
fakta
|
Propositional logic
|
Facts
|
True/false/unknown
|
First-order logic
|
Facts, objects,
relations
|
True/false/unknown
|
Temporal logic
|
Facts, objects,
relations, times
|
True/false/unknown
|
Probability theory
|
Facts
|
Degree of believe 0…1
|
Fuzzy logic
|
Degree of truth
|
Degree of believe 0…1
|
1.
Propositional
Logic (Logika Proposisi)
Suatu Proposisi merupakan suatu statemen atau pernyataan yang
menyatakan benar (TRUE) atau salah (FALSE). Dalam PropositionalLogic fakta dilambangkan dengan
simbol misalnya P, Q dan R.Lambang-lambang
tersebut dihubungkan dengan relasi-relasi logika
- Predicate
Logic (Logika Predikat)
Pada logika predikat proposisi dibedakan menjadi argumen (obyek) dan
predikat (keterangan). Secara umum penulisan proposisi dalam logika predikat
dapat dinyatakan sebagai berikut:
Predikat (argumen-1, argumen-2,..., argumen-3)
Contoh:
Proposisi: “Bu Atika mencintai Pak Agus Setiawan”
Dalam logika predikat disajikan dalam bentuk:
Mencintai (Bu Atika, Pak Agus Setiawan)
P Argumen-1 Argumen-2
Contoh Silsilah Keluarga yang dipresentasikan dalam Prolog
Jika silsilah di atas dibentuk dalam Representasi Logika, sebagai berikut:
Orangtua (Komarudin, Andika)
Orangtua (Komarudin, Atika)
Orangtua (Komarudin, Agus)
Orangtua (Andika, Rika)
Orangtua (Atika, Anjar)
2. Jaringan Semantik
Pengetahuan disusun
dalam sebuah jaringan yang memiliki komponen utama:
- Node: menyatakan obyek, konsep, atau
situasi. Dinyatakan
dengan kotak atau lingkaran
- Arcs/Link: Menyatakan hubungan antar node. Dinyatakan dengan tanda panah.
3. Frame
Frames: merupakan semantic net dilengkapi
dengan properties. Suatu
Frame menggambarkan entitas sebagai set dari attribute dan nilai yang
bersesuaian.Suatu
frame dapat berelasi dengan frame yang lainnya.
Tiga komponen utama dari frame
• frame
name
• attributes
(slots)
• values
(subslots)
Book Frame
|
Slot à Subslots
|
Title à AI.
A modern Approach
Author à Russell
& Norvig
Year à 2003
|
Contoh di atas dibentuk dalam Frame:
Nama Frame: Burung
|
Orangtua
|
Hewan
|
Anak
|
Kenari, Pipit
|
Mempunyai
|
Sayap
|
Cara Berpindah tempat
|
Terbang
|
4. Script (Naskah)
• Script (Schank &
Abelson, Yale univ) merupakan representasi terstruktur yang menggambarkan
urutan stereotip dari kejadian-kejadian dalam sebuah konteks khusus.
• Script mirip dengan
frame, perbedaannya : Frame menggambarkan objek, sedangkan Script menggambarkan
urutan peristiwa.
• Dalam menggambarkan
urutan peristiwa, script menggunakan serangkaian slot yang berisi informasi
tentang orang, objek dan tindakan-tindakan yang terjadi dalam suatu peristiwa.
• Elemen script yang
tipikal :
– Kondisi
masukan : menggambarkan situasi yang harus dipenuhi sebelum terjadi suatu
peristiwayang ada dalam script.
– Prop :
mengacu kepada objek yang digunakandalam urutan peristiwa yang terjadi.
– Role :
mengacu kepada orang-orang yang terlibat dalam script.
– Hasil :
kondisi yang ada sesudah peristiwa dalam script berlangsung.
– Track :
mengacu kepada variasi yang mungkin terjadi dalam script tertentu.
– Scene :
menggambarkan urutan peristiwa aktural yang terjadi.Contoh : Script pergi ke
restoranSCRIPT RestoranJalur (track) : fast food restoranPeran (roles) : tamu,
pelayanPendukung (prop) : conter, baki, makanan, uang, serbet, garam, merica,
kecap, sedotan, dllKondisi masukan : tamu lapar
–tamu punya uang
Adegan (scene) 1 :
Masuk
– Tamu
parkir mobil
– Tamu masuk
restoran
– Tamu antri
– Tamu baca
menu di list menu dan mengambil keputusan tentang apa yang akan diminta
Adegan (scene) 2 :
Pesanan
– Tamu
memberikan pesanan pada pelayan
– Pelayan
mengambil pesanan dan meletakkan makanan di atas baki
–Tamu membayar
Adegan (scene) 3 :
Makan
– Tamu
mengambil serbet, sedotan, garam, dll
–Tamu makan
dengan cepat
Adegan (scene) 4 :
Pulang
– Tamu
membersihkan meja
– Tamu
membuang sampah
– Tamu
meninggalkan restoran
– Tamu naik
mobil dan pulang
Hasil
– Tamu
merasa kenyang
–Tamu senang
– Tamu
kecewa
– Tamu sakit
perutRepresentasi
Keistimewaan Script :
• Script menyediakan
beberapa cara yang sangat alami untuk merepresentasikan “suatu
informasi”yang lazim” dengan masalah yang bersumber dari sistem AI dari
mula.
• Script menyediakan
struktur hirarki untuk merepresentasikan inforamsi melalui inklusi
subscriptdengan sript.
5. Aturan Produksi (Kaidah Produksi)
Pengetahuan dalam
kaidah produksi direpresentasikan dalam bentuk
JIKA
[kondisi] MAKA [Aksi]
JIKA
[premis] MAKA [Konklusi]
Aturan Produksi (kaidah produksi) adalah salah satu representasi pengetahuan yang menghubungkan premis
dengan konklusi.
Bentuknya: If Premis Then Konklusi
Konklusi pada bagian then bernilai benar jika premis pada
bagian if bernilai benar.
Contoh:
If hari ini
hujan then saya tidak kuliah.
PERTEMUAN
7
Representasi
pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak. Bagian
yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis.
Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan
pada silogisme, dengan dua premis dan satu konklusi.
Contoh :
– Premis : Semua
laki-laki adalah makhluk hidup
– Premis : Socrates
adalah laki-laki
– Konklusi : Socrates
adalah makhluk hidup
Cara lain
merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn. Diagram Venn
merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek. Objek dalam
himpunan disebut elemen.
A ={1,3,5,7} , B
= {….,-4,-2,0,2,4,…..} , C = {pesawat, balon}
Symbol epsilon ε
menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh :
1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang
digunakan ∉,
contoh : 2 ∉
A. Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap
elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.
Operasi-operasi Dasar
dalam Diagram Venn:
– Interseksi (Irisan)
C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
Dimana : ∩ menyatakan
irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND
– Union (Gabungan)
C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Dimana : ∪ menyatakan gabungan
himpunan ∨
operator logika OR
– Komplemen
A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }
Dimana : ’ menyatakan
komplemen himpunan ~ operator logika NOT
Logika Proposisi
Logika Proposisi
disebut juga kalkulus proposisi yang merupakan logika simbolik untuk memanipulasi
proposisi. Proposisi merupakan pernytaan yang dapat bernilai benar atausalah.
Operator logika yang
digunakan :
Operator
|
Fungsi
|
∧
|
Konjungsi (AND/DAN)
|
∨
|
Disjungsi (OR/ATAU)
|
~
|
Negasi (NOT/TIDAK)
|
->
|
Implikasi/Kondisional
(IF..THEN../JIKA.. MAKA….)
|
↔
|
Equivalensi/Bikondisional
|
(IF AND ONLY IF / JIKA
DAN HANYA JIKA)
p ↔q≡(p -> q) ∧(q -> p)
Kondisional
merupakan operator yang analog dengan production rule.
Contoh 1 :
“ Jika hujan
turun sekarang maka saya tidak pergi ke pasar”
Kalimat di atas dapat
ditulis : p -> q
Dimana : p = hujan
turun
q = saya tidak pergi ke
pasar
Contoh 2 :
p = “Anda berusia
21 atau sudah tua”
q = “Anda mempunyai hak
pilih”
Kondisional p -> q
dapat ditulis/berarti :
Kondisional
|
Berarti
|
p implies q
|
Anda berusia 21 tahun
atau sudah tua implies Anda mempunyai hak pilih.
|
Jika p maka q
|
Jika Anda berusia 21
tahun atau sudah tua, maka Anda mempunyai hak pilih.
|
p hanya jika q
|
Anda berusia 21 tahun
atau sudah tua, hanya jika Anda mempunyai hak pilih.
|
p adalah (syarat
|
|
cukup untuk q)Anda
berusia 21 tahun atau sudah tua adalah syarat cukup Anda mempunyai hak pilih.q
jika pAnda mempunyai hak pilih, jika Anda berusia 21 tahun atau sudah tua.q
adalah (syarat
perlu untuk p)Anda
mempunyai hak pilih adalah syarat perlu Anda berusia 21 tahun atau sudah tua.
Logika Proposisi juga
menjelaskan tentang :
Tautologi:
pernyataan gabungan yang selalu bernilai benar.
Kontradiksi:
pernyataan gabungan yang selalu bernilai salah.
Contingent:
pernyataan yang bukan tautology ataupun kontradiksi.
Tabel Kebenaran untuk
logika konektif :
P
|
q
|
p ^ q
|
p v q
|
p -> q
|
p ↔ q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
Tabel kebenaran untuk
negasi konektif :
Pertemuan
8
REPRESENTASI
PENGETAHUAN LOGIKA PREDIKAT
Logika Predikat Order
Pertama
Logika Predikat Order
Pertama disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk
merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan
proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai
suatu pernyataan yang mapan (well form).
Sebuah teori tentang
beberapa topik biasanya logika orde pertama bersama-sama dengan yang
ditentukan domain wacana dimana
variabel diukur berkisar, finitely banyak fungsi yang memetakan dari domain
yang ke dalamnya, finitely banyak predikat didefinisikan pada domain tersebut,
dan satu set rekursif dari aksioma yang diyakini terus untuk
hal-hal. Kadang-kadang “teori” dipahami dalam arti yang lebih formal, yang
hanya satu set kalimat dalam logika orde pertama.
Kata sifat “orde
pertama” membedakan orde pertama logika darilogika tingkat tinggi di
mana ada predikat yang memiliki predikat atau fungsi sebagai argumen, atau di
mana salah satu atau kedua bilangan predikat atau fungsi bilangan diizinkan.
Dalam first teori order, predikat sering dikaitkan dengan set. Dalam
ditafsirkan tingkat tinggi teori, predikat dapat ditafsirkan sebagai set set.
Tidak ada teori orde
pertama, bagaimanapun, memiliki kekuatan untuk menggambarkan sepenuhnya
dan kategoris struktur dengan
domain yang tak terbatas, seperti bilangan asli atau garis nyata .Sistem aksioma
kategoris untuk struktur ini dapat diperoleh dalam logika kuat seperti logika orde kedua .
Syarat-syarat symbol
dalam logika predikat :
- himpunan huruf, baik huruf kecil
maupun huruf besar dalam abjad.
- Himpunan digit (angka) 0,1,2,…9
- Garis bawah “_”
- Symbol-simbol dalam logika predikat
dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian
karakter-karakter yang diijinkan.
- Symbol-simbol logika predikat dapat
merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat.
Logika
Predikat Order Pertama terdiri dari :
Konstanta: objek atau sifat dari semesta
pembicaraan. Penulisannya diawali denganhuruf kecil, seperti : pohon,
tinggi. Konstanta true(benar) dan false(salah) adalah
symbol kebenaran (truth symbol).
Variable : digunakan untuk merancang kelas objek
atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali
dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.
Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih
elemen dalam suatu himpunan yang disebut domainfungsi ke dalam
sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebutrangefungsi.
Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi
merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.
Argument adalah elemen-elemen dari fungsi,
ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.
Predikat: menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam
semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil,
seperti : equals, sama dengan, likes, near.
Contoh kalimat dasar :
teman(george,allen)
teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))
dimana:
argument :
ayah_dari(david) adalah george
argument :
ayah_dari(andrew) adalah allen
predikat : teman
Quantifier Universal
Hal ini biasanya
dilambangkan dengan berbalik A (∀) operator logika simbol, yang bila digunakan
bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier
universal (“∀x”,
“∀ (x)”, atau
kadang-kadang dengan “(x) “saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari kuantifikasi eksistensial (“ada
ada”), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku untuk
setidaknya satu anggota dari domain.
Contoh 1 :
(∀x) (x + x = 2x)
“untuk setiap x (dimana
x adalah suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”
Contoh 2 :
(∀x) (p) (Jika x adalah
seekor kucing -> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat
“bukan kucing adalah binatang” ditulis :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor
kucing -> ~x adalah binatang)
dan dibaca :
– “setiap kucing adalah
bukan binatang”
“semua kucing adalah
bukan binantang”
Contoh 3:
(∀x) (Jika x adalah
segitiga -> x adalah polygon)
Dibaca : “untuk semua
x, jika x adalah segitiga, maka x adalah polygon”.
Dapat pula ditulis : (∀x) (segitiga(x) ->
polygon(x))
(∀x) (T(x) -> P(x))
Contoh 4 :
(∀x) (H(x) -> M(x))
Dibaca : “untuk semua
x, jika x adalah manusia (human), maka x melahirkan (mortal)”.
Ditulis dalam aturan :
IF x adalah manusia THEN x melahirkan.
Digambar dalam jaringan
semantic :
Quantifier Exsistensial
Hal ini biasanya
dilambangkan dengan E berubah (∃) operator logika simbol, yang bila digunakan
bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier eksistensial (“∃x” atau “∃ (x)”)
Kuantifikasi eksistensial.
Contoh 1 :
(∃x) (x . x = 1)
Dibaca : “terdapat x
yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”
Contoh 2 :
(∃x) (gajah(x) ∧ nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa
gajah bernama Clyde”.
Contoh 3 :
(∀x)
(gajah(x) -> berkaki empat(x))
Dibaca : “semua gajah
berkaki empat”.
Universal quantifier
dapat diekspresikan sebagai konjungsi.
(∃x) (gajah(x) ∧ berkaki tiga(x))
Dibaca : “ada gajah
yang berkaki tiga”
Existensial quantifier
dapat diekspresikan sebagai disjungsi dari
urutan ai. P(a1) ∨ P(a2) ∨ P(a3) …∨ P(aN)
Batasan Logika Predikat
Logika proposisional
sudah cukup untuk menangani pernyataan-pernyataan yang sederhana.
Pernyataan yang
mengandung kata, semua, ada atau kata yang lain tidak bisa diselesaikan.
Untuk pernyataan yang
lebih rumit, misal:
A = semua mahasiswa
pandai.
B = Badu seorang
mahasiswa.
C = Dengan demikian,
Badu pasti pandai.
bentuk ekspresi logika
(A ∧ B) → C : tidak bisa
dibuktikan!
Bila menginginkan
diselesaikan dengan logika proposisi, pernyataan pernyataannya harus dirubah
menjadi
A → B = Jika Badu
mahasiswa, maka ia pasti pandai.
A = Badu seorang
mahasiswa.
B = Dengan demikian, ia
pasti pandai
(( A → B) ∧ A) → B
Logika predikat
merupakan pengembangan dari logika proposisional dengan masalah pengkuantoran
dan menambah istilah-istilah baru.
Istilah dalam Logika
Predikat:
Term : kata benda atau
subjek
Predikat : properti
dari term
Fungsi proposisional=fungsi
Kuantor
– Universal: yang
selalu bernilai benar (∀).
Contoh :
- Semua gajah mempunyai belalai
- G(x) = gajah
- B(x) = belalai
Bentuk logika predikat
(∀x)(G(x)→B(x))
Dibaca: untuk semua x,
jika x seekor gajah, maka x mempunyai belalai.
– Eksistensial: bisa
bernilai benar atau salah(∃).
Contoh :
- Ada bilangan prima yang bernilai
genap.
- P(x) = bilangan prima
- G(x) = bernilai genap
Bentuk
logika predikat
(∃x)(P(x)∧G(x))
Dibaca: ada x, yang x
adalah bilangan prima dan x bernilai genap.
Contoh Logika Predikat:
Nani adalah ibu dari
Ratna.
Term=nani , ratna
Predikat=adalah ibu
dari
Fungsi=ibu(nani,ratna)
; M(n,r)
Bentuk logika predikat:
M(n,r)→¬M(r,n)
